Curs MIT: Circuits and Electronics (6.002x)
Contingut |
Certificat
- Certificat amb nota (A): Fitxer:6002x Certificate-80259-1.pdf
Introducció
textbook: Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits, by Anant Agarwal and Jeffrey H. Lang. Morgan Kaufmann Publishers, Elsevier, July 2005.
El MOSFET que fan servir en el curs és el 2N7000.
Tutorials d'electrònica a:
Referències
The Stanford Education Experiment Could Change Higher Learning Forever (també es parla de l'experiència del MITx):
Week 3
S6 (Circuits with Nonlinear Elements)
A S6 (Circuits with Nonlinear Elements) volem trobar la solució d'un circuit que conté un element no-lineal (i la resta del circuit es substitueix pel seu equivalent Thevenin). Per resoldre l'equació s'ha de fer servir de forma general mètodes numèrics. A S6V5 es presenta el mètode analític, i a S6V6 es presenta el mètode gràfic. Amb GNU/LInux podem utilitzar la calculadora bc per resoldre el mètode analític, i gnuplot per resoldre el mètode gràfic.
S6V5 Analytical Method
Les fórmules són:
- iD=1-vD
- iD=.25*exp(vD)
- -> vD=1-.25*exp(vD)
S6V5.txt:
/* $ bc -l -q S6V5.txt */
scale=3
print "\nMètode numèric bàsic per resoldre S6V5\n"
print "S6V5 Analytical Method\n"
print "iD=1-vD\n"
print "iD=.25*exp(vD)\n"
print "-> vD=1-.25*exp(vD)\n\n"
/* s'ha de veure quan s'igualen les funcions v = 1-.25exp(v) */
for (v=0; v<=5; v=v+.01) {
a = 1-.25*e(v)
print v
print "\t"
print a
print "\n"
}
quit
com veiem la solució és:
$ bc -l -q S6V5.txt ... .52 .580 .53 .576 .54 .571 .55 .567 .56 .563 .57 .558 .58 .554 .59 .550 ...
- vD=.56V
- iD=1-.56=.44A
S6V6 graphical method
Les fórmules són:
- iD=1-vD
- iD=.25*exp(vD)
Represento sobre la mateixa gràfica les dues funcions:
gnuplot> set xr [0.0:3.0] gnuplot> plot 1-x title '1-vD', .25*exp(x) title '.25*exp(vD)'
i així és molt fàcil trobar la solució:
- vD=.56V
- iD=.44A
Week 4
S7: Incremental Analysis
S7E1
Càlcul de VA amb anàlisi numèric
/* $ bc -l -q S7E1.txt > resultat.txt */
scale=3
print "\nMètode numèric bàsic per resoldre S7E1\n"
print "S7E1 Analytical Method\n"
print "VA=5*ln((vA+5)/20)\n\n"
for (v=3; v<=5; v=v+.001) {
a = -5*l((v+5)/20)
print v
print "\t"
print a
print "\n"
}
quit
Resultat: VA=4V
S8: Dependent Sources and amplifiers
S8E2: DEPENDENT VOLTAGE SOURCE (TBD)
Falta fer aquest exercici
Superposition with dependent sources.
One approach:
- leave all dependent sources in
- solve for one independent source at a time
- section 3.5.1. of the text
Incremental and Amplifiers (Homework)
H4P1: ZENER REGULATOR
La idea és utilitzar un diode Zener com a regulador de tensió. Amb aquesta configuració aconseguim alimentar el ciurcuit a partir d'una font de tensió que pot ser inestable i sorollosa. I a més, la tensió de sortida Vo no depèn de la resistència de càrrega, és a dir, és una font de tensió correcta. Tot això s'aconsegueix amb aquesta configuració de diode Zener.
Curve Tracer (Lab)
Week 6
S12: Capacitors and first-order circuits
Munto un circuit RC amb un senyal d'entrada step (ona quadrada en el generador de funcions). Primer trio R=475ohm i C=1uf, obtenint RC=475us. El problema està en què la impedància de sortida del GF és de 50 ohm, i com que la resistència d'entrada és de 475 ohm (prou similar) el circuit no ofereix prou impedància per al generador i es deriva corrent cap al circuit. El resultat és que el senyal quadrat es deforma i ja no es quadrat. Aixó es pot veure en la foto de dalt.
Per tal que el senyal sigui quadrat fico R=10K i C=27pF, obtenint RC=27*10-8. Ara el senyal d'entrada sí que és quadrat (foto de baix).
S'observa què passa quan augmento la freqüència del pols quadrat. La constant RC és la mateixa que ens dóna la velocitat de càrrega (o més aviat la lentitud de càrrega). Si augmento la freqüència el condensador no té temps de carregar-se, i per tant Vout mai arriba a Vin. Com s'explica més avall, quan el senyal d'entrada sigui uns ona senoidal es comporta el circuit RC com un filtre passa-baix. Aquest comportament ja es pot intuir ara: el condensador no té temps de carregar-se i descarregar-se.
Week 5
S9: MOSFET: Large Signals
Vull obtenir amb l'oscil.loscopi la corba característica del transistor MOSFET (IDS-VDS). La primera prova que he fet no m'ha sortit, precisament pel que s'explica a continuació. Si vull calcular IDS mirant el potencial que cau sobre una resistència, aquesta ha d'estar connectada a terra.
¿se puede medir Corriente (intensidad) con el osciloscopio? Si la corriente vuelve por una resistencia a tierra, entonces el voltaje (tension) que midas en el osciloscopio sera proporcional a la corriente de acuerdo a la ley de ohm. De facto es el metodo mas barato y sencillo de medir corriente en cualquier circunstancia. Si debes medir una corriente no referida a tierra, puedes usar el mismo metodo, pero con sumo cuidado. Debes procurar que tu osciloscopio no este conectado a tierra o masa. Eso implica entre otras muchas cosas que el conector de poder al enchufe debe tener la clavija de tierra aislada o deshabilitada. Eso es practica standard en reparacion de televisores, por ejemplo. Todo eso se debe a que el retorno (tierra o masa) de la punta de un osciloscopio esta conectada normalmente al chasis metalico del osciloscopio, que esta conectado normalmente por el enchufe a la tierra o masa de la red electrica. Ademas todos los canales del osciloscopio tienen el mismo retorno. Por eso existen puntas de prueba especiales que son diferenciales, pero que son muy caras. Saludos
Les dues sondes de l'oscil.loscopi han de tenir la mateixa terra, que està connectada a la massa de l'oscil.loscopi. Per tant, la prova que feia de mirar la tensió que cau en la resistència de pull-up estava malament, perquè ficava el terra de la sonda en una posició que no era terra.
LAB: Mosfet Amplifier
L'objectiu és aconseguir la gràfica Vo-Vi amb l'oscil.loscopi i obtenir els valors que es calculen en un circuit real i l'oscil.loscopi.
TBD
Week 7
S12: Inductors and first-order circuits
Munto un circuit RL amb un senyal d'entrada step (ona quadrada en el generador de funcions). Trio R=475ohm i L=33uH, obtenint T=L/R=69us (f=2KHz). Aquesta freqüència senzillament vol dir que el meu GF l'hauré de posar de l'ordre d'aquesta freqüència per veure els transients amb claredat.. El problema està en què la impedància de sortida del GF és de 50 ohm, i com que la resistència d'entrada és de 475 ohm (prou similar) el circuit no ofereix prou impedància per al generador i es deriva corrent cap al circuit. El resultat és que el senyal quadrat es deforma i ja no es quadrat. Aixó es pot veure en la foto.
Week 9
Damped second-order systems. Circuits RLC
R=10Kohm, L=33mH, C=27pF wo=1/sqrt(LC)=1059402 = 2*PI*f -> fo = 168 KHz 2alfa = R/L = 303030 Q = wo / 2alfa = 3.49
L'objectiyu és observar el ringing d'una oscil.lació sobreesmorteïda. Amb aquestes dades s'ha de veure 3 oscil.lacions.
La freqüència del ringing és de wd = sqrt(wo^2 - alfa^2)
Ara augmento la R per tal de que alfa sigui més gran i Q més petit. Recordem que la R és el component que dissipa potència, i que és directament proporcional al valor de alfa. Quan R=30K, Q=3.35/3= 1 aprox, i quan R=50K ja no hi ha ringing, doncs alfa=50K/33m = 1.5*10^6 > wo.
S'ha comprovat els tres casos experimentalment.
Damped second-order systems. Circuit RCL
Evidentment, l'anàlisi del circuit RLC i RCL és el mateix, wo i alfa són els mateixos, i Q=3.5 com abans. I efectivamentn en la simulació no hi ha cap diferència en el ringing. Ara bé, en l'experiment he obtingut que el ringing ha augmentat molt, tant que he hagut de disminuir la freq del senyal de 11KHz a 5Khz. Això s'explica, com es veu en la simulació, perquè hi ha una capacitat paràsita en paral.lel a l'inductor. Aquesta capacitat és la de la sonda+oscil.loscopi, que en teoria ja es va compensar, però no ho deu estar prou.
S'hauria de tornar a repetir l'experiment i en el muntatge tornar a compensar la C de la sonda amb el tornavís a veure si aconsegueixo veure Q=3-4.
Al principi havia pensat que aquest malfuncionament podria ser degut a una inductància pròpia del breadboard, però res d'això. He provat el muntatge sense el breadboard i obtinc el mateix resultat.
Compte! aquest experiment no és de SSS, sinó que és un step (o bé una ona quadrada que tingui temps els components L i C de carregar-se i descarregar-se).
Com es veu s H11P3, el ringing ha de ser el mateix per a Vc, VL i Vr, doncs l'equació característica és la mateixa i el càlcul de wo, alfa i Q ´s el mateix. Tanmateix, amb la simulació és cert que hi ha una petita diferència entre el núm de cicles. La idea és que, a grans trets, Vc i Vl es compensen, i que Vr està per allà al mig. Tot depèn però dels valors dels components, i potser el valor que he triat no estan prou compensats (C=27pF massa petit i L=33mH massa gran?).
La única causa que veig en el diferent ringing entre Vc i Vl és degut a la sonda de l'oscil.loscopi, i quedaria justificat segons veig en la simulació. Hauria de fer dues proves:
- amb el ringing de Vl tocar una mica el cargol de la sonda a veure què passa.
- utilitzar una C més gran i una L més petita, a veure si s'iguala el ringing entre Vc i Vl.
H9
H9P2: An L Network
Càlcul numèric, H9P2.txt:
/* $ bc -l -q H9P2.txt */
scale=6
print "\nMètode numèric bàsic per resoldre S6V5\n"
print "S6V5 Analytical Method\n"
print "iD=1-vD\n"
print "iD=.25*exp(vD)\n"
print "-> vD=1-.25*exp(vD)\n\n"
/* s'ha de veure quan s'igualen les funcions v = 1-.25exp(v) */
for (r=41; r<=42; r=r+.1) {
a = 2*sqrt((50+r)*772.27*8.2*r)-7.7227*5*r
print r
print "\t"
print a
print "\n"
}
quit
week 10
S19: Sinusoidal Steady State (SSS)
És un circuit RC, però el senyal d'entrada és una ona sinusoidal. Aquí el que s'ha de veure és que a mida que augmento la freqüència el senyal de sortida disminueix, i que per a w0 el senyal de sortida ha disminuït 1/sqrt(2)=0.707.
Faig servir R=475ohm i C=1uF
wo=1/(RC)=2*PI*f f=wo/(2*PI)=335Hz
A f=335 Hz el senyal ha baixat en 0.707, i si segueixo augmentant la freqüència va baixant encara més. Es comporta com un filtre PB.
Vout/Vin = 1 / sqrt(1+w2*R2*C2) -> comportament de filtre PB
El senyal d'entrada està una mica deformat perquè la impedància de sortida del GF és de 50ohm i he utilitzat R=475ohm. Veig com el condensador avança la fase.
Circuit RLC: ressonància
Font de tensió senoidal.
Ara mesuro v en la resistència. Segons els meus càlculs la freqüència de ressonància és de 168KHz, i el valor experimental que trobo és de 134KHz, que és el punt en què la R dissipa més potència i Vr agafa el valor màxim. Aquesta diferència és degut al marge en el valor dels component.
per a freq baixes domina la C (circuit obert) i la L es comporta com un curtcircuit; per a freq altes domina la L (circuit obert), i la C es comporta com curtcircuit. Entre mig hi haurà un punt en que Vr és màxim, i és quan L i C estan acoblats: l'energia que entrega un l'absorveix l'altra de forma natural. Això significa també que tota la potència que entrega la font sinuoidal es consumeix en la resistència, doncs la L i la C es retroalimenten amb la seva pròpia energia. Idelment Vr=Vi, amb la mateixa amplitud com es veu en el gràfic. Aquest és el cas del gronxador que impulso el Pere igual que la freq de ressonància. Amb poc esforç faig que el Pere vagi molt alt, doncs només he d'impulsar amb força suficient per compensar la fricció.
En la figura de dalt f=168KHz estic en ressonància. A baix f=128KHz no estic en ressonància. Em falta la foto però el resultat experimental coincideix. La ressonància estava a 134KHz.
Recordem que per a freq > 5KHz la sona de l'oscil.loscopi ha d'estar en mode 10x.
LAB 10. Inductor
Hem fet ja el circuit RC, ara faig el circuit RL. El senyal d'entrada està una mica deformat perquè la impedància de sortida del GF és de 50ohm i he utilitzat R=475ohm. Veig com l'inductor retrassa la fase.
R=475 ohm, L= 33mH. La constant de temps és L/R = 69us, i w=R/L=14393 rad/s = 2*pi*f. f=2.7KHz.
Week 11
S23: The operational amplifier abstraction
llegir:
Conceptes relacionats amb Internal circuitry of 741 type op-amp:
- el transistor bipolar: http://en.wikipedia.org/wiki/Bipolar_junction_transistor
- NPN-based input emitter followers (transistor en configuració seguidor d'emissor)
- current mirror (seguidor de corrent): http://en.wikipedia.org/wiki/Current_mirror
- common base pair Q3 and Q4 that eliminates the undesired Miller effect
- Differential amplifier: http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_amplifier
- Class A gain stage: amplificador de classe A
- amplificador de Classe A, B, AB
- Large Signal Analysis of an Operational Amplifier: Foundations of Analog and Digital Circuits, pag 384 i seg
Week 12
LAB 12
Aquest problema no ha estat fàcil, doncs el marge per trobar els valors és bastant petit i al final R2=23 ohm que fa de mal posar. La deducció dels valors possibles és mitjançant solució gràfica. Mirar els càlculs en els apunts.
gnuplot> set xr [0.0:1.0*10**8.] gnuplot> plot 39.48*10**13./x title 'd1=d1=A/d2', 6.267*10**7.-x title 'd1<B-d2'
Allò important és que he d'agafar valors de la C i de les R que siguin vàlids, que siguin comercials segons la llista que es dóna.
Final Exam
Triode Amplifier
Solució numèrica:
/* $ bc -l -q triode_amplifier.txt > resultat.txt */
scale=6
print "\nMètode numèric bà1.3127 1.313193
1.3128 1.311979
sic per resoldre Final Exam 6002x: triode amplifier\n"
print "ip=0.036*(100-67.8*ip)^1.5\n\n"
print "ip=0.036*sqrt((100-67.8*ip)^3)\n\n"
/* for (i=0; i<=5; i=i+.1) { */
/* for (i=1.3; i<=1.4; i=i+.01) { */
/* for (i=1.31; i<=1.32; i=i+.001) { */
/* for (i=1.312; i<=1.313; i=i+.0001) {*/
/* for (i=1.3127; i<=1.3128; i=i+.00001) {*/
for (i=1.31273; i<=1.31274; i=i+.000001) {
a=0.036*sqrt((100-67.8*i)^3)
print i
print "\t"
print a
print "\n"
}
quit
Altres conceptes
Switched Capacitor (pregunta de l'examen)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Switched_capacitor
- switched capacitor filters: http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/FilterBkgrnd/SwitchedCap.html. Amb el xip LMF100 es pot implementar filtres configurables a partir de la idea dels switched capacitors.
BJT: transistor bipolar
El transistor bipolar (es toca només de passada en el curs):
En el llibre Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits, l'explicació del transistor bipolar BJT està a la pàg 370 i seg.
- http://www.electronics-tutorials.ws/transistor/tran_1.html. Compara les característiques del bipolar, FET i MOSFET
Una explicació que també està força bé està a:
i a http://www.electronics-tutorials.ws/amplifier s'explica els conceptes generals d'amplificadors (classe A, B, AB, C), i concretament hi ha un exercici complet per construit un amplificador d'emissor comú (EC) (Classe A), calculant quins són els valors que han de tenir les resistències per polaritzar correctament el transistor en la meitat de la línia de càrrega (punt Q), en la zona activa del transistor:
- http://www.electronics-tutorials.ws/amplifier/amp_2.html (exercici complet de transistors bipolars)
En electrònica analògica situarem el transistor en la zona activa (Ic proporcional a Ib), doncs ens permet polaritzar el transistor i dissenyar circuits d'amplificació. En canvi, en electrònica digital ens interessa passar ràpidament de l'estat de tall a l'estat de conducció. Per això ens interessa treballar en la zona de saturació doncs és la recta molt ràpida que puja en la corba Ic-Vce. Treballar en zona de saturació significa que les dues unions PN estan ben polaritzades, i això s'aconsegueix fent que Vce sigui petit, o més ben dit, que Vc estigui 0.7V per sota de Vb (sempre parlo d'un transistor NPN).
MOSFET Differential Amplifier
- Large Signal Analysisi. Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits: pàg 382 i seg. És important per conèixer els fonaments i les entranyes de l'amplificador operacional.
- Small Signal Analysis (MOSFET). Foundations... (8.3, pag 429)
Mirall de current
S'utilitza en les entranyes d'un amplificador operacional. La gràcia del mirall de corrent és que el corrent que es copia és independent de la càrrega, i que proporciona una càrrega activa (Curs_MIT:_Circuits_and_Electronics_(6.002x)#Active_Load_.28Imped.C3.A0ncia_activa.29).
Active Load (Impedància activa)
An active or dynamic load is a component or a circuit behaving as a current-stable nonlinear resistor
In circuit design, an active load is a circuit component made up of active devices, such as transistors, intended to present a high small-signal impedance yet not requiring a large DC voltage drop, as would occur if a large resistor were used instead. Such large AC load impedances may be desirable, for example, to increase the AC gain of some types of amplifier. Most commonly the active load is the output part of a current mirror[1] and is represented in an idealized manner as a current source. Usually, it is only a constant-current resistor that is a part of the whole current source including a constant voltage source as well (the power supply VCC on the figures below).
Mirar l'explicació en l'enllaç. La idea és que utilitzant una Resistència linial com a impedància, el corrent Ic depèn d'aquest valor de Rc i també de Vout, però Vout depèn de la càrrega que fiquis. Per tant, variant la càrrega varia Vout, que alhora varia Ic, que fa variar al mateix temps Vcb, i que fa que el swing de sortida quedi limitat amb el risc de que el transistor quedi en tall. Tot aquest anàlisi és cert tant per a gran senyal com per a petita senyal. Això es pot solucionar si substituim Rc per una font de corrent que té impedància infinita per a la petita senyal.
Per a gran senyal:
Ic = (Vcc-Vout)/Rc
i per a petita senyal:
ic = (-vout)/Rc
i això fa variar el punt de polarització i limita el senyal de sortida si vull treballar en la zona activa. Ara bé, si utilitzo una impedància activa (és a dir, una font de corrent, un mirall de corrent), que representa una impedància Rc->infinit, aleshors ic->0 i el punt de polarització del transistor és independent de la càrrega que fiquis.
En la pràctica la font de corrent ideal es substitueix per un mirall de corrent, que no és ideal en dos punts. Primer, la seva resistència AC (de petita senyal) és gran, però no infinita. Segon, el mirall de corrent implica una petita caiguda de potencial (doncs el mirall de corrent utilitza transistors operant en la zona activa). Com a conseqüència, el mirall de corrent limita el swing disponible a vout, però aquesta limitació és molt menor que utilitzant una resistència, i a més no depèn del punt de polarització, deixant més fliexibilitat que una resistència a l'hora de dissenyar el circuit.
Exemples on s'utilitza la impedància activa:
1. En els amplificadors operacionals s'utilitza un mirall de corrent com a impedància activa:
2. Etherwave (Theremin). Hi ha el FPO (Fixed Pitch Oscillator) que per tal d'ajustar el pitch té una impedància activa variable (variable perquè hi ha una resistència variable). Amb aquesta resistència variable puc canviar el punt de polarització, però per a la petita senyal es comporta com una resistència infinita (crec).
Per entendre les impedàncies actives també és interessant aquest enllaç:
La idea que persegueix una impedància activa és que el corrent sigui constant. La impedància de l'equivalent Norton d'una font de corrent és una resistència infinita. El guany de corrent (petita senyal) de la configuració emissor comú és -Rc/Re, i si Rc->infinit, es pot aconseguir un guany molt elevat. Una altra manera de veure-ho és que si vario la Vin però això no implica un canvi en el punt de polarització (que em fa perdre prestacions) perquè no afecta a Vcb, puc aconseguir un guany i un swing del senyal de sortida més gran.
Op Amp
- Large Signal Analysis (MOSFET). Foundations... (7.21, pag 384)
- Small Signal Analysis (MOSFET). Foundations... (8.10, pag 443)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Operational_amplifier
La circuiteria interna del típic 741C està descrita en aquest link, on es pot veure clarament les diferents parts de què es composa un Amp Op:
- amplificador diferencial: encarregat de proporcional una alta impedància i una amplificació diferencial amb una baixa amplificació del soroll (és a dir, una baixa amplificació del senyal comú que pugui haver-hi a les dues entrades, és a dir, una alta CMRR-Common Mode Rejection Ratio). Q1 i Q2 són els transistors NPN de l'entrada diferencial. Tot el que penja per sota és un circuit de polarització amb compensació de offset. Tot el que penja per sobre és un mirall de corrent que representa la càrrega activa (equivalent a la RL). (Q8 és un mirall de corrent que copia el corrent de Q9). Q1 i Q2 estan en configuració d'Emissor comú (seguidor d'emissor), i aquesta configuració proporciona una alta impedància d'entrada. Q3 i Q4 són un parell PNP en configuració base-comú.
- Amplificador de voltatge. És de Classe A, amb una configuració Darlington. El seu objectiu és aconseguir una amplificació molt Alta (la A dels ApOmp). En un Darlintong la beta=beta1*beta2.
- Amplificador de sortida, per proporcionar guany de corrent i una baixa impedància de sortida (típicament de 50 ohm). És un seguidor d'emissor de Classe AB (NPN+PNP).
- A més a més s'utilitzen 3 miralls de corrent i un Voltage level shifter.(veure els detalls del funcionament en l'enllaç...)
FPGA
Interessant la tecnologia i els kits de desenvolupament, però ja s'escapa del hobyyst. A més, quin sentit té quan tot un PC com el Raspberry Pi està a 35$?
- https://6002x.mitx.mit.edu/discussion/question/94507/what-is-benefit-of-fpga
- http://en.wikipedia.org/wiki/FPGA
- http://www.xilinx.com
- http://www.altera.com/
Heterodyne
El Theremin el fa servir. Necessitem dues freqüències de referència, i amb les antenes (pitch i volum), obtenim altres freqüencies. El que ens interessa és la diferència de la freqüència obtinguda amb la referència.
Electrònica amb vàlvules
En el forum hi ha gent que fa amplis de guitarra amb vàlvules:
Projecte d'un ampli de guitarra, i kits:
La teoria bàsica de com funcionen les vàlvules i els amplis a vàlvules es pot descarregar d'aquesta pàgina, o bé a /home/joan/Documents/P1_Theory_Document
Conceptes a revisar
- Flyback diode, Freewheel diode: http://en.wikipedia.org/wiki/Flyback_diode
- diode Schottky, dio
de de barrera Schottky: http://en.wikipedia.org/wiki/Schottky_diode
- barrera Schottky: http://en.wikipedia.org/wiki/Schottky_barrier
- Configuració Darlington
Eines
A part de programes com octave, ngspice, gnuplot... hi ha gent que fa servir programes per resoldre i/o simplificar equacions algebraiques. Per exemple matxomatic (http://www.mathomatic.org/math/adv.html). Allò xulo seria que generés equacions amb Latex. TBD
creat per Joan Quintana Compte, febrer 2012
